Question

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（-18，0）
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先过点B作BF⊥x轴于F，根据∠BCO=45°，BC=，求出CF=BF的长，再根据点C的坐标，求出AB=OF的值，从而求出点B的坐标．
（2）先过点D作DG⊥y轴于点G，根据AB∥DG，得出△ODG∽△OBA，再根据AB=6，OA=12，求出DG与OG的值，从而求出点D与点E的坐标，最后设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），再把D与E点的坐标代入，即可求出直线DE的解析式．
解答：解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，
在Rt△BCF中，∠BCO=45°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=，
∴CF=BF=12，
∵点C的坐标为（-18，0），
∴AB=OF=18-12=6．
∴点B的坐标为（-6，12）．

（2）过点D作DG⊥y轴于点G．
∵AB∥DG，
∴△ODG∽△OBA，
∴===，
∵AB=6，OA=12，
∴DG=4，OG=8．
∴D（-4，8），E（0，4），
设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将D（-4，8），E（0，4）代入，得
，
 解得  ，
∴直线DE解析式为y=-x+4．
点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，关键是根据相似求出线段的长度得出点的坐标．