Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN，AM，CM．
（1）求证：AM=MC；
（2）若△AMB≌△ENB，求旋转角的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABM=∠CBM=45°，
在△ABM和△CBM中

AB=CB ∠ABM=∠CBM BM=BM

，
∴△ABM≌△CBM（SAS），
∴AM=CM；

（2）∵△AMB≌△ENB，
∴∠EBN=∠ABM=45°，
∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∴∠ABN=∠ABE-∠EBN=15°，
∴∠MBN=∠ABM+∠ABN=60°，
∴旋转角的度数为60°．