Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D=∠E=90°，则下列结论正确的个数有（　　）
①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据直角三角形的性质推出∠2=∠3，然后利用AAS证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等即可对各小题进行判断．

解答：解：∵∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，A为直角顶点，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，AB=AC，
∴∠2=∠3，
在△ABE和△CAD中，

∠2=∠3 ∠D=∠E=90° AB=AC

，
∴△ABE≌△CAD（AAS），
∴CD=AE，AD=BE，∠1=∠4，
故①小题正确，②小题错误，③小题错误，④小题正确，
所以结论正确的有①④共2个．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形直角边相等的性质，根据直角三角形的性质得到∠2=∠3是证明三角形全等的关键，也是解题的突破口．