Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（　　）

①AC?BC=AB?CD

②AC²=AD?DB

③BC²=BD?BA

④CD²=AD?DB．

A．1个        B．2个         C．3个       D．4个

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，

∵∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，

∴，，

∴AC?AB=BC?CD，故①正确；

BC²=BD?BA，故③正确；

∴△ACD∽△CBD，

∴，，

∴AC²=AD?AB，CD²=AD?DB，

故②错误，

④正确．

下列说法中正确的个数是3个．

故选C．

考点：相似三角形的判定与性质．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系与比例变形．