Question

如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完整盖住的圆的最小半径为

5 17

16

．

Answer 1

分析：设“品”字下边两端点为AB，中点为E；上边两端点为CD，中点为F，圆心O必在对称轴EF上，OA=OB=OC=OD=R，AE=EB=1，CF=FD=0.5，EF=2
又设OE=x，则OF=2-x，由勾股定理得出方程1²+x²=R²，0.5²+（2-x）²=R²，求出方程组的解即可．

解答：解：设“品”字下边两个端点为A、B，线段AB中点为E，上边两端点为CD，中点为F，圆心O必在对称轴EF上，
OA=OB=OC=OD=R，AE=EB=1，CF=FD=0.5，EF=2
又设OE=x，则OF=2-x
由勾股定理得：AE²+OE²=OA²，CF²+OF²=OC²，
1²+x²=R²，0.5²+（2-x）²=R²，
x=

13

16

，r=

5 17

16

，
即能盖住“品”字的最小圆纸片半径为

5 17

16

，
故答案为：

5 17

16

．

点评：本题考查了圆的性质，勾股定理，方程的应用，解此题的关键是得出关于R、x的方程．