Question

【题目】如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．

（1）求证：；

（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由：

（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）能，；（3）或，见详解

【解析】

（1）利用t表示出CD和AE的长，然后在直角中,利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；

（2）先证明四边形AEFD是平行四边形，当时，四边形AEFD是菱形，据此列出方程求得t值.

（3）分别从和两种情况分类讨论即可.

解：（1）证明：中，，，

．

∵，

∴

在中，

∵，，

∴

（2），，

四边形是平行四边形，

当时，四边形是菱形，

即，解得：，

即当时，平行四边形是菱形；

（3）当时，是直角三角形；或

当时，是直角三角形

理由如下：当时，

，，

即

解得：

时，．是直角三角形

当时，．

四边形是平行四边形，

是直角三角形，

，

，

，

，解得．

综上所述，当时是直角三角形；

当时，也是直角三角形．