Question

解答下列各题
（1）计算：

32

+2

1 2

-sin²45°-

5

3

18

（2）（先化简，再求值）

1

x

+

x-2

9x2-6x+1

÷

x2-2x

3x-1

，其中x=

1

2

（3）解不等式组，并写出此不等式组的整数解.

3(x+1)＜2x+5 x-1 2 ≥ x 3 -1

．

Answer 1

分析：（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；
（2）原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．

解答：解：（1）原式=4

2

+2×

2

2

-

1

2

-

5

3

×3

2

=-

1

2

；
（2）原式=

1

x

+

x-2

(3x-1)2

•

3x-1

x(x-2)

=

1

x

+

1

x(3x-1)

=

3x-1+1

x(3x-1)

=

3

3x-1

，
当x=

1

2

时，原式=

3

3 2 -1

=6；
（3）

3(x+1)＜2x+5① x-1 2 ≥ x 3 -1②

，
由①得：x＜2；由②得：x≥-3，
∴不等式组的解集为-3≤x＜2，
则不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1．

点评：此题考查了分式的化简求值，实数的运算，以及不等式组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．