Question

娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，
请根据提供的信息解答下列问题：
（1）请你求出：
①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；
②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式．
（2）用所求的函数解析式预测完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？

Answer 1

分析：（1）本题图形分为两段（2，115）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数；
（2）把完成1620 m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出要挖筑的天数．

解答：解：（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），
∵（1，40）在图象上，
∴40=k，
∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；
②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），
依题意得

115=3k+b 255=7k+b

，
解之得

k=35 b=10

，
∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2）；

（2）预测完成1620m的路基工程时，即y=1620，代入（1）中所求函数关系式，求出x的值即可．
当y=1620时，35x+10=1620，
∴x=46．
答：完成1620m的路基工程，需要挖筑46天．

点评：分段函数是函数问题的难点，但只要弄清所给数据属于哪一段函数，应该用哪一个解析式求解就行了．