Question

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）[图14(2)、图14(3)为解答备用图.

(1)k=_______，点A的坐标为___________，点C的坐标为_____________.
(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）， A（-1，0），  B（3，0）．   ……3分
（2）如图14（2）抛物线的顶点为M（1，-4），        ……4分
连结OM．

则 △AOC的面积=，△MOC的面积=，△MOB的面积=6，
∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． ……6分
(说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．)
（3）如图14（3），设D（m，），连结OD．

则 0＜m＜3，＜0．       
且 △AOC的面积=，△DOC的面积=，                 

解析