Question

如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．

Answer 1

分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；
（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．

解答：解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得

k+b=2 -2k+b=-1

，
解，得

k=1 b=1

，
则一次函数解析式是y=x+1；

（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；

（3）令y=0，则x=-1．
则△AOD的面积=

1

2

×1×2=1．

点评：此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．