Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为(-1，0)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）3－或3－3．

【解析】

(1)先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
(2)分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案．

(1)∵二次函数的对称轴是直线，

∴，

∴b=-2．

将A(-1，0)代入中，解得．

∴二次函数的表达式为；

(2)∵A(-1，0)，对称轴是直线x=1，

∴点B的坐标为(3，0)．

又∵当时，，

∴点C的坐标为(0，-3)，

∴OB=OC，

∴∠OBC=45°．

如图，

若点P在点C上方，则∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°，
∴OP=OBtan∠OBP，

∴CP；

若点P在点C下方，则∠OBP′=∠OBC+∠P′BC=60°，
∴OP′=OBtan∠OBP′，

∴CP′，

综上，线段CP的长度为或．