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    阅读下列材料：
    为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
    则 2S=2+22+23+…+22012②，
    ②-①得　2S-S=22012-1，即S=22012-1，
    ∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
    仿照以上推理，请计算：1+4+42+43…+42011．

    解：设S=1+4+42+43…+42011①，
    则4S=4+42+43…+42012②，
    ②-①得，3S=42012-1，
    所以，S=．
    分析：把所求算式乘以4，然后相减并整理即可得解．
    点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解这列数求和的计算方法是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
    字母 A B C D E F G H I J K L M
    明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    字母 N O P Q R S T U V W X Y Z
    明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26
    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
    汉字 自 信
    拼音 Z I X I N
    明码：x 26 9 24 9 14
    密钥：y=精英家教网
    密码：y 91 40      
    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
    问题：
    （1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
    汉字 自 信
    拼音 Z I X I N
    明码：x 26 9 24 9 14
    密钥：y=精英家教网
    密码：y 70 36      
    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后解答后面的问题：
    我们知道二元一次方程组
    2x+3y=12
    3x-3y=6
    的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组
    2x+3y=12
    3x-3y=6
    有唯一解．
    我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
    由2x+3y=12得：y=
    12-2x
    3
    =4-
    2
    3
    x
    ∵x、y为正整数，∴
    x＞0
    12-2x＞0
    则有0＜x＜6
    又y=4-
    2
    3
    x为正整数，则
    2
    3
    x为正整数，所以x为3的倍数．
    又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-
    2
    3
    ×3=2
    ∴2x+3y=12的正整数解为
    x=3
    y=2

    解决问题：
    （1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
    （2）试求方程组
    2x+y+z=10
    3x+y-z=12
    的正整数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后解答后面的问题：
    我们知道二元一次方程组
    2x+3y=12
    3x-3y=6
    的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组
    2x+3y=12
    3x-3y=6
    有唯一解．
    我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．
    下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
    由2x+3y=12得：y=
    12-2x
    3
    =4-
    2
    3
    x
    ∵x、y为正整数，∴
    x＞0
    12-2x＞0
    则有0＜x＜6
    又y=4-
    2
    3
    x    为正整数，则
    2
    3
    x    为正整数，所以x为3的倍数
    又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-
    2
    3
    ×3    =2
    ∴2x+3y=12的正整数解为
    x=3
    y=2

    问题：（1）若 
    6
    x-2
    为正整数，则满足条件的x的值有几个．（　　）
    A、2    B、3    C、4   D、5
          （2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
          （3）试求方程组
    2x+y+z=10
    3x+y-z=12
     的正整数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料：
    为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
    则 2S=2+22+23+…+22012②，
    ②-①得  2S-S=22012-1，即S=22012-1，
    ∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
    仿照以上推理，请计算：1+4+42+43…+42011．

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