Question

如图，P是△ABC中AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP=∠B

B．BC²=BP?AB

C．∠APC=∠ACB

D．AC²=AP?AB

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定：
（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
结合选项进行判断即可．

解答：解：由题意得，∠A=∠A（公共角），
A、添加∠ACP=∠B，可用两角法判定△ACP∽△ABC，故本选项错误；
B、添加BC²=BP•AB，不能判定△ACP∽△ABC，故本选项正确；
C、添加∠APC=∠ACB，可用两角法判定△ACP∽△ABC，故本选项错误；
D、添加AC²=AP•AB，则可得

AC

AB

=

AP

AC

，可用两边及其夹角法判定△ACP∽△ABC，故本选项错误；
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定，首先要找出已经满足的条件，然后再进一步分析需要添加的条件，注意掌握相似三角形的判定定理．