Question

【题目】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图，过圆外一点作圆的切线．

已知：⊙O和点P

求过点P的⊙O的切线

小涵的主要作法如下：

如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；

（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；

（3）作直线PB和PC．

所以PB和PC就是所求的切线．

　

老师说：“小涵的做法正确的．”

请回答：小涵的作图依据是_____．

Answer 1

【答案】直径所对的圆周角是直角

【解析】

根据圆周角定理得出∠PBO＝∠PCO＝90°，即OB⊥PB，OC⊥PC，即可证得PB、PC是⊙O的切线．

解：∵OP是⊙A的直径

∴∠PBO＝∠PCO＝90°

∴OB⊥PB，OC⊥PC

∵OB、OC是⊙O的半径

∴PB、PC是⊙O的切线；

则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．

故答案为：直径所对的圆周角是直角．