Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．

（1）求，的值；

（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点．

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

（3）设，是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，，，试判断，的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）的值为3，的值为1；（2）①，详见解析；②或；（3），理由详见解析

【解析】

（1）代入直线中求出m，然后再代入中求出k即可；

（2）①把n=1代入，分别求出M，N的坐标，然后求出PM，PN长判断即可；

②根据分别表示出M和N的坐标，然后写出PM，PN长，根据求出n的取值范围即可；

（3），是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，从而得到y1与x1、y2与x2的关系，然后只需运用作差法就可解决问题．

(1)函数的图象与直线交于，

，

把代入得，

，

∴的值为3，的值为1；

（2）①当时，，

令，代入得，

解得：，

∴，

∴，

令，代入，，

∴，

∴，

；

②，点在直线上，过点作平行于轴的直线，交直线于点，

∴，

∴PM=2，

∴N点坐标为，

∴PN=，

由题意知，即，

∴，

∴或，

∵n＞0，

∴由解得：，

由解得：，

或；

（3），理由如下：

，是函数图象上的任意不重合的两点，

，，，

，，

，

．