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    【题目】某商店经销的某种商品，每件成本为元．经市场调研，售价为元时，可销售件；售价每增加元，销售量将减少件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？

    【答案】该商店销售了这种商品或件，每件售价为或元．

    【解析】

    等量关系为：（售价-成本）×（原来的销售量-10×提高的价格）=2000，把相关数值代入计算即可

    设每件商品售价为x元,则销售量为[20010(x50)]件，

    由题意得：(x40)[20010(x50)]=2000，

    整理得：x2110x+3000=0，

    解得x1=60,x2=50.

    当x=60时,销售量为：20010(x50)=20010(6050)=100(件)；

    当x=50时，销售量为：200件。

    答：该商店销售了这种商品100或200件，每件售价为60或50元

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    （2）若B、C在的两侧（如图所示 ），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由.

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    【题目】如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；②；③DF=DC； ④CF=2AF．

    其中正确的结论是________________（填番号）．

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    【题目】阅读理解：

    在平面直角坐标系中，任意两点，之间的位置关系有以下三种情形；

    ①如果轴，则，

    ②如果轴，则，

    ③如果与轴、轴均不平行，如图，过点作与轴的平行线与过点作与轴的平行线相交于点，则点坐标为，由①得；由②得；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式

    小试牛刀：

    （1）若点坐标为，点坐标为则 ；

    （2）若点坐标为，点坐标为则 ；

    （3）若点坐标为，点坐标为则 ；

    学以致用：

    若点坐标为，点坐标为，点是轴上的动点，当取得最小值时点的坐标为 并求出最小值=

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.

    （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；

    （2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；

    （3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.

    ①求的度数；

    ②求丙房间的宽.

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    【题目】如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：

    （1）OI是△IBD的外接圆的切线；

    （2）AB+AD＝2BD．

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