Question

（1）如图1，在等边△ABC中，∠1=∠2，求∠APN的度数；
（2）如图2，在正方形ABCD中，∠1=∠2，则∠APN=

60°

；
如图3，在正五边形ABCDE中，∠1=∠2，则∠APN=

90°

；
（3）如图4，在正n边形ABCDE…Q中，∠1=∠2，则∠APN=

(n-2)180°

n

．（用含有n的式子表示）

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形求出∠ABC的度数，根据三角形外角性质求出∠APN=∠ABC，代入求出即可；
（2）根据正方形求出∠ABC的度数，根据三角形外角性质求出∠APN=∠ABC，代入求出即可；
（3）根据正n边形求出∠ABC的度数，根据三角形外角性质求出∠APN=∠ABC，代入求出即可．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAN=∠C=∠ABM=60°，
∵∠1=∠2，∠APN=∠2+∠ABN，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC=60°，
故答案为：60°．

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵∠APN=∠2+∠ABP，∠1=∠2，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC=90°，
故答案为：90°．

（3）∵∠APN=∠2+∠ABP，∠1=∠2，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC，
∵多边形是正n多边形，
∴∠ABC=

(n-2)180°

n

，
∴∠APN=∠ABC=

(n-2)180°

n

，
故答案为：

(n-2)180°

n

．

点评：本题考查了正方形性质，等边三角形性质，正n边形性质的应用，关键是求出∠APN=∠ABC．