Question

【题目】如图，∠CME+∠ABF＝180°，MA平分∠CMN．若∠MNA＝62°，求∠A的度数．根据提示将解题过程补充完整．

解：因为∠ABM+∠ABF＝180°，

又因为∠CME+∠ABF＝180°（已知），

所以∠ABM＝∠CME

所以AB∥CD，理由：（　 　）

所以∠CMN+（　 　）＝180°，

理由：（__________________________）

因为∠MNA＝62°，

所以∠CMN＝（　 　）

因为MA平分∠CMN，

所以∠AMC＝∠CMN =（　 　）．（角平分线的定义）

因为AB∥CD，

所以∠A＝∠AMC＝（　 　）理由：（__________________________________）

Answer 1

【答案】同位角相等，两直线平行；∠MNA；两直线平行，同旁内角互补；118°；59°；59°；两直线平行，内错角相等

【解析】

根据同角的补角相等可得出∠ABM＝∠CME，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及∠MNA =62°可求出∠CMN =118°，结合角平分线的定义可求出∠AMC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠A的度数．

解：因为∠ABM+∠ABF＝180°，

又因为∠CME+∠ABF＝180°（已知），

所以∠ABM＝∠CME

所以AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）

所以∠CMN+∠MNA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）

因为∠MNA＝62°，

所以∠CMN＝118°，

因为MA平分∠CMN，

所以∠AMC＝∠CMN =59°．（角平分线的定义）

因为AB∥CD，

所以∠A＝∠AMC＝59°（两直线平行，内错角相等）

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠MNA；两直线平行，同旁内角互补；118°；59°；59°；两直线平行，内错角相等