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如图，在平面直角坐标系中，动点P每次都沿着与x轴成60°的方向运动一个长度单位．第1次从原点O向右上方运动到点P₁（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），第2次从点P₁向右下方运动到点P₂（1，0），第3次从点P₂向右下方运动到点P₃（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），第4次从点P₃向右上方运动到点P₄（2，0），第5次从点P₄向右上方运动到点P₅（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），…，以此规律进行下去．则：
（1）点P₇的坐标是，
（2）点P₂₀₁₂的坐标是．

解：（1）∵P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），第2次从点P₁向右下方运动到点P₂（1，0），第3次从点P₂向右下方运动到点P₃（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
第4次从点P₃向右上方运动到点P₄（2，0），第5次从点P₄向右上方运动到点P₅（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），…
∴每个点的横坐标为分母为2，分子是从1开始的连续的自然数，纵坐标以 $\text{[math]}$ ，0，- $\text{[math]}$ ，0为循环，点P₇的坐标为：（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）；

（2）∵2012÷4=503，
∴点P₂₀₁₂的坐标与第4次移动后纵坐标相等，
点P₂₀₁₂的坐标是：（1006，0）．
故答案为：（1006，0）．
分析：（1）根据已知各点的坐标得出每个点的横坐标为分母为2，分子是从1开始的连续的自然数，纵坐标以 $\text{[math]}$ ，0，- $\text{[math]}$ ，0为循环进而求出点P₇的坐标即可．
（2）根据已知各点的坐标得出每个点的横坐标为分母为2，分子是从1开始的连续的自然数，纵坐标以 $\text{[math]}$ ，0，- $\text{[math]}$ ，0为循环进而求出点P₂₀₁₂的坐标即可．
点评：此题主要考查了点的规律问题，根据已知点的坐标发现横纵坐标的变化是解题关键．

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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且

，求这时点P的坐标．

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（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是

．

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如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为

．

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如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=

图象上一点，PA=OA，S_△PAO=10，则反比例函数y=

的解析式为（　　）

A．y=

B．y=

-8

C．y=

-12

D．y=

-16

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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，

∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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