Question

某公司试销一种成本为30元／件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，不高于80元／件．试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元／件)满足下表中的函数关系：

x(元/件)	35	40	45	50	55
y(元/件)	550	500	450	400	350

    (1)试求y与x之间的函数关系式；

    (2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S与x之间的函数关系式(毛利润=销售总价-成本总价)；

    (3)当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大利润是多少?此时每天的销售量是多少?

Answer 1

(1)y=-lOx+900(30≤x≤80)(不写x的范围不扣分)

(2)S=xy-30y

    =(-10x+900)(x-30)   

    =-10x²+1200x-27000(30≤x≤80)

(3)x==60(元)时，S_最大==9000(元)

此时y=-10×60+900=300(件)