Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C.

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标；

（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（6，0），B（0，3），C（2，2）；面积为3；（2）P（4，1）；（3）Q（0，）或B（0，）或C（0，）

【解析】

（1）由一次函数解析式求出点A、B坐标，联立解析式解方程组得到点；然后根据的面积，即可得到三角形面积；

（2）设点，，则，依据坐标系两点距离公式列方程可得，即可求解；

（3）分、、三种情况，分别画出符合条件的图形，根据线段相等关系列方程求解即可．

解：（1）直线的解析式为，

当x=0时，y=3，

当y=0时，，解得：x=6，

∴与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、，

∵直线l1与l2交于点C.

联立得方程组：，解得：，

故点；

的面积；

（2）设点，

，则，

则，

解得：或0（舍去，

故点；

（3）设点、、的坐标分别为、、，

①当时，

，，，

，，

，

，，

即：，

解得：，

∴Q点坐标为：

②当时，

则，即：，解得：，

；

∴Q点坐标为：

③当时，

同②理可得：；

∴Q点坐标为：

综上，点的坐标为或或．