Question

如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

Answer 1

（1）A（-1，0），B（3,0）
（2）存在点P，P点坐标为（-2，5）或（4，5）
（3）

解析试题分析：（1）因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，所以，令解之得.∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）
（2）在二次函数的图象上存在点P，使设则，又,∴，即，∵二次函数的最小值为-4，∴.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）
（3）

如图，当直线经过A点时，可得，当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为
考点：二次函数与几何结合的综合运用
点评：本题关键在于求出函数的解析式，学生对这类题目需要多掌握，中考的重点难点，同时也是易错点，应该多做这方面的练习