Question

如图所示，已知点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC=8，BD=6，则四边形EFGH的周长为（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：利用三角形的中位线定理分别得到所求的四边形的各边长，即可求得周长．

解答：解：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
∴GF=HE=

1

2

BD=

1

2

×6=3；HG=EF=

1

2

×AC=

1

2

×8=4，
∴四边形EFGH的周长4×2+3×2=14．
故选B．

点评：三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题解题的关键是将四边形分为四个三角形，然后利用中位线定理解答．