Question

．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.

（1）FG与DC的位置关系是          ,FG与DC的数量关系是         ；

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

Answer 1

（1）FG⊥CD ，FG=CD.

（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM.

∴四边形 BCMD是矩形.

∴CM=BD.

又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.

∴ED=BD=CM.

∵∠E=∠A=45º

∴△AEM是等腰直角三角形.

又F是AE的中点.

∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º.

∴△EFD≌△MFC.

∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.

又∠EFD＋∠DFM=90º

∴∠MFC＋∠DFM=90º

即△CDF是等腰直角三角形.

又G是CD的中点.

∴FG=CD，FG⊥CD.