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如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  解:(1)令y=0,解得    (1分)

  ∴A(-1,0)B(3,0);    (1分)

  将C点的横坐标x=2代入得y=-3,∴C(2,-3)    (1分)

  ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1

  (2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)(注:x的范围不写不扣分)

  则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),    (1分)

  E(    (1分)

  ∵P点在E点的上方,PE=    (2分)

  ∴当时,PE的最大值=    (1分)

  (3)存在4个这样的点F,分别是

  (结论“存在”给1分,4个做对1个给1分,过程酌情给分)


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科目:初中数学 来源:江苏中考真题 题型:解答题

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由。

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷(带解析) 题型:填空题

如图,抛物线y=x2x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

(1)点Q的横坐标是         (用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是          .

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,抛物线y=x2x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

(1)点Q的横坐标是         (用含t的代数式表示);

(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是          .

 

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省仪征市九年级上学期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.

(1)求b的值;

(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ = AB时,求点E的坐标;

(3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径.

 

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科目:初中数学 来源:2012届江苏省苏州工业园区九年级上学期期中测试数学卷 题型:选择题

如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1 < 0的解集是( ▲ )

A.x>1            B.x<−1            C.0<x<1          D.−1<x<0

 

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