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    观察下列运算：
    ①由数学公式，得数学公式；
    ②由数学公式，得数学公式；
    ③由数学公式，得数学公式；
    ④由数学公式，得数学公式；
    …
    （1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
    （2）利用你发现的规律，计算：数学公式．

    解：（1）（n为正整数）

    （2）原式=（-1）+（-）+（-）+…+（-）
    =-1+-+-+…+-
    =-1．
    分析：（1）根据已知式子反映的规律即可得出答案；
    （2）根据已知得出（-1）+（-）+（-）+…+（-），去括号后合并同类二次根式即可．
    点评：本题考查了分母有理化，本题是一道有一定规律的题目，关键是能根据已知得出规律，注意：+1的有理化因式是-1．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列运算：
    由(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=1    得
      1  
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．
    由(
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )=1    得
      1  
    		3
    +
    		2
    		3
    -
    		2
    ．
    由(
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )=1    得
      1  
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3

    …
    （1）通过观察你能得出什么规律？
    （2）利用（1）中规律计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +…+
    1
    		2008
    +
    		2007
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列运算：
    ①由(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=1    ，得
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ；
    ②由(
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )=1    ，得
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    ③由(
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )=1    ，得
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ；
    ④由(
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )=1    ，得
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    ；
    …
    （1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来，并注明n的取值；
    （2）利用你发现的规律，计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +
    1
    		5
    +
    		4
    +…+
    1
    		2011
    +
    		2010
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列运算：
    由数学公式得数学公式．
    由数学公式得数学公式．
    由数学公式得数学公式
    …
    （1）通过观察你能得出什么规律？
    （2）利用（1）中规律计算：数学公式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列运算：
    由(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=1    得
      1  
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．
    由(
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )=1    得
      1  
    		3
    +
    		2
    		3
    -
    		2
    ．
    由(
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )=1    得
      1  
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3

    …
    （1）通过观察你能得出什么规律？
    （2）利用（1）中规律计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +…+
    1
    		2008
    +
    		2007
    ．

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