【题目】解下列方程:
(1)5x+3=﹣7x+9
(2)4x﹣3(20﹣x)+4=0
(3)![]()
(4)![]()
【答案】(1)x=0.5;(2)x=8;(3)y=﹣1;(4)x=![]()
【解析】
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(4)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
(1)移项合并得:12x=6,
解得:x=0.5;
(2)去括号得:4x﹣60+3x+4=0,
移项合并得:7x=56,
解得:x=8;
(3)去分母得:3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),
去括号得:9y﹣3﹣12=10y﹣14,
移项合并得:﹣y=1,
解得:y=﹣1;
(4)去分母得:6x+x﹣1=6﹣2x+1,
移项合并得:9x=8,
解得:x=
.
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【题目】已知:等边三角形△ABC内接于⊙O,点D在
上,连接AD、CD、BD,
(1)如图1,求证:∠ADB=∠BDC=60°;
(2)如图2,若BD=3CD,求证:AE=2CE;
(3)在(2)的条件下,连接OE,若BE=14,求线段OE的长.
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【题目】已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,三角形△ABC为等腰直角三角形,AC=BC,BC交x轴于点D.
(1)若A(-4,0),C(0,2),求点B的坐标;
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(2)若∠EDB=∠ADC,问∠ADE与∠CAD满足怎样的关系?并证明.
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(3)若AD平分∠BAC,A(-4,0),D(m,0),B的纵坐标为n,试探究m、n之间满足怎样的关系?
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;
②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.
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【题目】在长方形ABCD中,长方形ABCD的周长为36厘米,BC比AB大2厘米.点E在线段AB上,且AE=3BE,动点P从A点出发,在线段AD上以每秒1厘米的速度向终点D运动;动点Q从C点出发,沿着射线CB以每秒5厘米的速度运动,三角形APE的面积为S1,三角形EBQ的面积为S2,两点同时出发,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动,设它们运动的时间为t秒.
(1)求AB、BC的长;
(2)请用含t的式子分别表示S1和S2;
(3)它们出发几秒时,S1=S2?
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【题目】两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC
DB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是( )
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A. 小红的运动路程比小兰的长
B. 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C. 当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点D
D. 在4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径
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【题目】如图所示,已知∠B=∠C=90°,AM平分∠DAB,DM平分∠ADC.
(1)求证:M是BC的中点.
(2) 求证:AD=AB+CD.
(3)S△AMD=______S四边形ABCD.
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【题目】规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件,于是把五组条件进行分类研究,并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能:
① AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
② AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
③ AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
④ AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1.
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有( )个
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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