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    已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
    （1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=
     
    ；若∠COF=n°，则∠BOE=
     
    ；∠BOE与∠COF的数量关系为
     
    ．
    （2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由．
    （3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．精英家教网
    分析：（1）当∠COF=n°，根据弧余得到∠EOF=90°-n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，所以有∠BOE=2∠COF．并且当n=34°时，可求出对应的∠BOE；
    （2）和（1）推论得方法一样，可得到∠BOE=2∠COF．
    （3）由前面的结论，当∠COF=65°，得到∠BOE=2×65°=130°，并且∠EOF=∠AOF=90°-65°=25°，再根据2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，可得到关于∠BOE的方程，解方程得到∠BOD=16°，因此在∠BOE的内部存在一条射线OD，满足条件．
    解答：解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
    ∴∠EOF=90°-34°=56°，
    由∵OF平分∠AOE．
    ∴∠AOE=2∠EOF=112°，
    ∴∠BOE=180°-112°=68°；
    当∠COF=n°，
    ∴∠EOF=90°-n°，
    ∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，
    ∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，
    所以有∠BOE=2∠COF．
    故答案为：68°，2n°，∠BOE=2∠COF；

    （2）∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立．理由如下：
    设∠COF=n°，如图2，
    ∵∠COE是直角，
    ∴∠EOF=90°-n°，
    又∵OF平分∠AOE．
    ∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，
    ∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，
    即∠BOE=2∠COF；

    （3）存在．理由如下：
    如图3，∵∠COF=65°，
    ∴∠BOE=2×65°=130°，
    ∠EOF=∠AOF=90°-65°=25°，
    而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，
    ∴2∠BOD+25°=
    1
    2
    （130°-∠BOD），
    ∴∠BOD=16°．
    点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．
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    68°
    ；若∠COF=m°，则∠BOE=
    2m°
    ；∠BOE与∠COF的数量关系为
    ∠BOE=2∠COF
    ．
    （2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

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    （1）如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝      °；若∠COF＝m°，则∠BOE＝      °；由上面的解答可知：∠BOE与∠COF之间的数量关系应该为                ．
    （2）如图②，（1）中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
    （3）如图③，在（2）的情况下，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

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    （1）如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝      °；若∠COF＝m°，则∠BOE＝      °；由上面的解答可知：∠BOE与∠COF之间的数量关系应该为                ．

    （2）如图②，（1）中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

    （3）如图③，在（2）的情况下，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

     

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