Question

已知如图1，Rt△ABC和Rt△ADE的直角边AC和AE重叠在一起，AD＝AE，∠B＝30°，∠DAE＝∠ACB＝90°．

(1)如图1，填空：∠BAD＝________；＝___________；

(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，使AE到AB边上，∠ACH＝∠BCH，连接BH，求∠CBH的度数；

(3)如图3，点P是BE上一点，过A、E两点分别作AN⊥PC、EM⊥PC，垂足分别为N、M，若EM＝2，AN＝5，求△AND的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)150°，；(2分) 　　(2)连结CE、AH，如图2，先证等边△ACE， 　　得AE＝AC，∠AEC＝∠ACE＝60°(3分) 　　而∠AEH＝∠ACH＝45° 　　∴∠HEC＝∠HCE＝15° 　　∴HE＝HC(4分) 　　再证△AEH≌△ACH(5分) 　　∴AH平分∠BAC，又CH平分∠ACB， 　　∴BH平分∠ABC，则∠CBH＝15°(6分) 　　(3)如图3，作EF⊥AN于F，DG⊥AN于G，可得矩形MEFN(7分) 　　可证△AEF≌△DAG(8分) 　　∴DG＝AF＝AN－EM＝5－2＝3．(9分) 　　∴S△AND＝AN·DG＝×5×3＝(10分)