Question

满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（　　）

• A、∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm
• B、∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm
• C、∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm
• D、∠A=∠A′，且AB•A′C′=AC•A′B′

Answer 1

分析：观察本题，发现每一选项中，都有一对角相等，都有两组边的关系式，可以利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似进行判定．

解答：解：A、∵∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm，
∴∠A=∠A′，

AB

A′B′

=

5

3

，

AC

A′C′

=1，
∴

AB

A′B′

≠

AC

A′C′

，
∴△ABC和△A′B′C′不相似；
B、∵∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm，
∴∠A=∠D，

AB

DE

=

BC

DF

=2，
但是∠A不是夹角，
∴不相似；
C、∵∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm，
∴

AB

DF

=

BC

FE

=

4

3

，
又∵∠C∠E不是夹角，
∴△ABC△DFE不相似；
D、∵∠A=∠A′，且AB•A′C′=AC•A′B′，
∴AB：A′B′=AC：A′C′，
∴△ABC和△A′B′C′相似．
故选D．

点评：本题利用了相似三角形的判定，两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．