Question

17．探究应用：
（1）计算：（x+1）（x²-x+1）=x³+1；（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³+y³．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．
A．（m+2）（m²+2m+4）B．（m+2n）（m²-2mn+2n²）
C．（3+n）（9-3n+n²）       D．（m+n）（m²-2mn+n²）

Answer 1

分析 根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．

解答 解：（1）（x+1）（x²-x+1）=x³-x²+x+x²-x+1=x³+1，
（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³-4x²y+2xy²+4x²y-2xy²+y³=8x³+y³，
（2）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（3）由（2）可知选（C）；
故答案为：（1）x³+1；8x³+y³；（2）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；（3）（C）

点评 本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．