Question

现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩．

	每十亩劳力	每十亩预计产值（万元）
对虾	0.3	2
大黄鱼	0.2	8
蛏子	0.1	1.6

（1）用x的式子分别表示y、z；
（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？

Answer 1

解：（1）根据题意，得

解得，

∴y=140-2x，z=x-40．

（2）设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩的收益为T，则
T=2x+8y+1.6z ①
由（1）解得，
将其代入①并整理，得
T=-12.4x+1056，
∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，
又∵即
解得40≤x≤140
∴40≤x≤100，
∵函数T=-12.4x+1056在【40，100】上是减函数，
∴当x=40时，T最大，
∴y=140-2×40=60，z=40-40=0，
10x=400，10y=600，10z=0，
0.3x=12，0.2y=12，0.1z=0，
∴对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．
分析：（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；
（2）设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩的收益为T，则T=2x+8y+1.6z，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．
点评：（1）解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；
（2）利用函数的单调性来解决实际问题．