Question

如图：以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C，AB=10cm，则圆环的面积是

25πcm²

．

Answer 1

分析：连接OA、OC，根据切线性质得出∠OCA=90°，根据垂径定理求出CA值，设两圆的半径分别为Rcm，rcm，由勾股定理求出R²-r²=9，求出两圆的面积的差即可得出答案．

解答：解：连接OA、OC，
∵大圆的弦AB与小圆相切于点C，
∴∠OCA=90°，
由垂径定理得：AC=BC=

1

2

AB=5cm，
设两圆的半径分别为Rcm，rcm，（R＞r）
则OA=R，OC=r，
∵由勾股定理得：R²-r²=AC²=5²=25，
∴阴影部分的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）=25π（cm²）．
故答案为：25πcm²．

点评：本题考查了切线性质，垂径定理，勾股定理的应用．关键是求出R²-r²的值和根据图形得出阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积．