Question

一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？

Answer 1

答案：
解析：

解：设此多边形的内角和为，则有1125＜x＜1125＋180，即180×6＋45＜x＜180×7＋45． 　　因为为多边形的内角和，所以它应为的倍数． 　　所以满足要求的x＝180×7＝1260． 　　所以7＋2＝9，－＝． 　　所以这个内角是，这个多边形是九边形． 　　解析：一般情况下，知道多边形的边数求内角和或知道内角和求多边形的边数，但本题多边形的边数和内角和都不知道，但是我们可以求出内角的范围它大于且小于＋，并且知道内角和肯定是的倍数，那么根据这些条件，就可以求出漏加的角的度数，从而也可求出多边形的边数． 　　说明：本题主要是利用多边形内角和与外角和，并且知道多边形内角的范围，综合起来，便可求得．