练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．

    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1），（0，4）；（2）（0＜t＜8）；
    （3）（，）或（2，5）．

    试题分析：（1）先设二次函数的解析式为，把A点（8，8）代入即可求出这个二次函数的解析式，根据直线y轴的交点横坐标为0即可求出B点坐标；
    （2）设P点在上且横坐标为t，得出P点的坐标为（t，），根据PD⊥x轴于E，用t表示出D和E的坐标，再根据PD=h，求出，最后根据P与AB不重合且在AB上，得出t的取值范围；
    （3）先过点B作BF⊥PD于F，得出，BF=t，再根据勾股定理得出PB和BC的值，再假设△PBO∽△BOC，得出，即可求出t1和t2的值，从而求出P点的坐标.
    （1）设二次函数的解析式为，
    ∵A点（8，8）在二次函数上，
    ∴，解得
    ∴
    ∵直线与y轴的交点为B，
    ∴B点坐标为（0，4）．
    （2）P点在上且横坐标为t，
    ∴P（t，），
    ∵PD⊥x轴于E，
    ∴D（t，），E（t，0），
    ∵PD=h，
    ∴
    ∵P与AB不重合且在AB上，
    ∴0＜t＜8．
    （3）存在，
    当BD⊥PE时，△PBD∽△BCO，
    ∵
    ∴
    ∴
    ∴
    解得，（舍去）
    ∴P点的纵坐标是
    此时P点的坐标是（，）
    当DB⊥PC时，
    △PBD∽△BCO，
    过点B作BF⊥PD，

    则F（t，4），
    ∴，BF=t，
    根据勾股定理得

    假设△PBO∽△BOC，
    则有

    解得，（舍去）
    ∴
    此时P点的坐标是（2，5）．
    点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （7分）如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.

    （1）求该抛物线和直线BC的解析式；
    （2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图1，抛物线过点且对称轴为直线点Ｂ为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m.

    （1）求该抛物线的解析式：
    （2）若的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）如图2，过点B作直线轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线y＝ax2＋b x＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(  )
    A． a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    “十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.

    （1）求关于的函数表达式；
    （2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个。
    周期序号
    		在第x周期后细胞总数
    1
    		n-1+(n-1)=2(n-1)
    2
    		2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)
    3
    		3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)
    4
    		 
    5
    		 
    ……
    		……
     
    （1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；
    （2）根据上表，直接写出在第x周期后时，该细胞的总个数y(用x、n表示)；
    （3）当n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动． 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥轴），并且分别与轴、线段AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

    （1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积；
    （2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
    （3）设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2)，所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为   （        ）
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（     ）
    A．(－3，4)B．(3，4) C．(－1，2)D．(3，－4)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案