Question

【题目】如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，﹣3).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2)求△ACD的面积.

Answer 1

【答案】(1)y＝x2﹣2x﹣3；D(1，-4)；(2)△ACD的面积是8.

【解析】

(1)利用待定系数法求函数解析式，然后将解析式化成顶点式，可得点D坐标；

(2)首先求出点C坐标，然后由三角形的面积公式解答.

解：(1)把(﹣1，0)，(0，﹣3)分别代入y＝x2+bx+c，得：，

解得：b＝﹣2，c＝﹣3，

故该二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3=(x-1)2-4，

∴点D坐标为(1，-4)；

(2)令y＝x2﹣2x﹣3＝0，

解得x=-1或x=3，

∴C(3，0)，

∴AC＝4，

∴S△ACD＝AC|yD|＝×4×4＝8，即△ACD的面积是8.