Question

为了考察甲、乙两校田径受队60m跑的水平，分别从中抽出10名队员，测得成绩如下（单位：s）．
甲：9.4  9.0  9.4  9.0  8.6  10.2  8.8  9.4  10.2  9.0
乙：9.0  9.0  9.4  9.8  9.0  8.6  9.0  9.4  10.4  9.4
哪个队60m跑的成绩较稳定？

Answer 1

分析：根据方差的意义，反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立即可得出答案．

解答：解：设两个队的平均成绩分别为

.

x甲

和

.

x乙

，
∵方差分别为S²_甲和S²_乙，则

.

x甲

=

.

x乙

=9.3，
∴S²_甲=

1

10

[3×（9.4-9.3）²+3×（9.0-9.3）²+（8.6-9.3）²+2×（10.2-9.3）²+（8.8-9.3）²]=0.266，
S²_乙=

1

10

[4×（9.0-9.3）²+3×（9.4-9.3）²+（9.8-9.3）²+（8.6-9.3）²+（10.4-9.3）²]=0.234，
∴S²_乙＜S²_甲，
∴乙队的成绩较稳定．

点评：本题考查方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．