Question

某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．

苹果品种	A	B	C
每辆汽车的装载重量（吨）	2.2	2.1	2
每吨苹果获利（百元）	6	8	5

（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．

Answer 1

解：（1）由题意可知：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
即y=20-2x

解得：2≤x≤9；
（2）由题意可得：w=2.2x×6+2.1y×8+2×（20-x-y）×5，即w=3.2x+6.8y+200，
将y=20-2x代入上式可得：w=336-10.4x，
由函数的斜率可知：x越大，w就越小，
因此：当x=2时，w_最大=315.2（百元）即用两辆车装A种苹果，16辆车装B种苹果，两辆车装C种苹果．
分析：（1）可根据运送A苹果的重量+运送B苹果的数量+运送C苹果的数量=42吨．来列关系式；
（2）总利润=A苹果的利润+B苹果的利润+C苹果的利润，然后根据（1）中得出的y，x的关系式代入上面的等量关系中，求出关于W、x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案．
点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．