如图，A、B两点之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=60°．隧道开通后，汽车从A地到B地比原路线少走多少路程？（参考数据：

≈1.732，结果精确到0.1km）

分析：根据三角形内角和定理可得△ABC为直角三角形，解直角三角形求出BC，AB，就可以得到结论．

解答：解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=90°，
∵AC=10km，
∴tan30°=

，BC=10×tan30°≈5.77，
cos30°=

，AB=

cos30°

≈11.55，
∴AC+BC=10+5.77≈15.77 （km），
15.77-11.55=4.22≈4.2（km）．
答：汽车从A地到B地比原路线少走4.2km路程．

点评：本题考查了勾股定理的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

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已知：如图，平面内两点A、B的坐标分别为（-4，1）、（-1，2）．
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）画出点C，使得点C到A、B两点的距离相等，且点C到∠AOB两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．

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（2012•定西）在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）点C的坐标为

（

，3）

（

，3）

；
（2）若抛物线y=ax²+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B之间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？并说明你的理由．用这种方法能解决你身边的实际问题吗？试举一例说明．

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如图，A、B两点之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=60°．隧道开通后，汽车从A地到B地比原路线少走多少路程？（参考数据： $数学公式$ ≈1.732，结果精确到0.1km）

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