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    如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0．
    （1）判断△AOB的形状．
    （2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．
    （3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
    （1）等腰直角三角形．
    ∵a2-2ab+b2=0，
    ∴（a-b）2=0，
    ∴a=b，
    ∵∠AOB=90°，
    ∴△AOB为等腰直角三角形；

    （2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，
    ∴∠MAO=∠MOB，
    ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
    ∴∠AMO=∠BNO=90°，
    在△MAO和△BON中，
    ∠MAO=∠MOB
    ∠AMO=∠BNO
    OA=OB
    ，
    ∴△MAO≌△NOB，
    ∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，
    ∴MN=ON-OM=AM-BN=5；

    （3）PO=PD且PO⊥PD，
    如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接CP、OD、OC、BC，

    在△DEP和△CBP，
    DP=PC
    ∠DPE=∠CPB
    PE=PB
    ．
    ∴△DEP≌△CBP，
    ∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
    则∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，
    又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，
    ∴∠DAO=90°，
    在△OAD和△OBC，
    DA=CB
    ∠DAO=∠CBO
    OA=OB
    ，
    ∴△OAD≌△OBC，
    ∴OD=OC，∠AOD=∠COB，
    ∴△DOC为等腰直角三角形，
    ∴PO=PD，且PO⊥PD．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读材料：
    在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
    如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2．
    ∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．
    由此得任意两点[A（x1，y1），B（x2，y2）]间距离公式为：|AB|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ．
    （1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为______；
    （2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为______，PA+PB的最小值为______；
    （3）应用平面内两点间距离公式，求代数式
    		x2+(y-2)2
    +
    		(x-3)2+(y-1)2
    的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一次函数的图象经过点A（1，2），B（-1，1）两点．
    （1）求函数解析式并画出图象；
    （2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点C1（1，0），C2（3，0），则B4的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和b的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=-
    3
    4
    x+6    与x轴、y轴交于A、B两点，M是直线AB上的一个动点，MC⊥x轴于C，MD⊥y轴于D，若点M的横坐标为a．
    （1）当点M在线段AB上运动时，用a的代数式表示四边形OCMD的周长；
    （2）在（1）的条件下，求四边形OCMD面积的最大值；
    （3）以M为圆心MD为半径的⊙M与以A为圆心AC为半径的⊙A相切时，求a的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
    指距d（cm）20212223
    身高h（cm）160169178187
    （1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）
    （2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
    A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-
    1
    2
    x+12（0＜x＜24）
    C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=
    1
    2
    x-12（0＜x＜24）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：
    ①甲车速度为60千米/小时；
    ②A、B两地相距240千米；
    ③乙车行驶2小时追上甲车；
    ④乙车由A地到B地共用3小时．
    上述信息正确的有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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