Question

【题目】在平面直角坐标系中，如果直线 y＝kx 与函数 y＝的图象恰有 3 个不同的交点，则 k的取值范围是_________．

Answer 1

【答案】＜k＜2

【解析】

根据题意把y＝kx分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．

解：①∵直线y＝kx与函数y＝2x+4有交点，

∴kx＝2x+4，

∴x＝，

又∵x＜﹣3，

即，

当k﹣2＞0，即k＞2时，解得k，

此时无解．

当k﹣2＜0，即k＜2时，解得k，

∴，

②∵直线y＝kx与函数y＝﹣2有交点，

∴kx＝﹣2，

∴x＝，

又∵﹣3≤x≤3，

即﹣3≤≤3，

解得：k，

③∵直线y＝kx与函数y＝2x﹣8有交点，

∴kx＝2x﹣8，

∴x＝，

又∵x＞3，

即，

解得：k，

综上所述：．

故答案为：＜k＜2．