Question

在边长为1的8×8的正方形网格纸中，分别按要求画梯形（只要画一个），使它的四个顶点都在方格点上：
（1）在图1中画一个梯形，使它的各边为整数；
（2）在图2中画一个等腰梯形，使它的面积为8，而且梯形的四边都不在方格边上．

Answer 1

分析：（1）此题作法较多，易使得梯形的三边都是整数，那么第四边可根据勾股定理将此边所在矩形的长、宽以及对角线构成勾股数，如：长4、宽3、对角线为5的矩形，即3×4的网格．
（2）由于梯形的四边都不在方格边上，分两种情况：
①梯形的四边都是整数，由（1）知：正整数中，最小的一组勾股数为3、4、5，若梯形的四边为整数，那么这四条边都必大于等于5，显然面积要大于8，因此这种情况不符合题意；
②梯形的四边都是无理数，由方格的边长知：梯形的最小高为

2

，最小底长为

2

，然后根据面积来进行判断即可，此种情况下方案较多，只要符合题意即可．

解答：解：第一小题（5分），如图（答案不唯一）．

第二小题（5分），如图：

上底

2

，下底3

2

，高2

2

；
或上底2

2

，下底6

2

，高

2

．

点评：此题较简单，掌握好勾股定理和梯形的面积计算方法即可正确解答．