Question

如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x-

1

2

x2刻画，斜坡可以用一次函数y=

1

2

x刻画．
（1）求小球到达的最高点的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的解析式，可求出小球到达的最高点的坐标；
（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标．

解答：解：（1）由题意得，y=4x-

1

2

x²=-

1

2

（x-4）²+8，
故可得小球到达的最高点的坐标为（4，8）．

（2）联立两解析式可得：

y=4x- 1 2 x2 y= 1 2 x

，
解得：

x=0 y=0

或

x=7 y= 7 2

．
故可得点A的坐标为（7，

7

2

）．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握两函数图象交点的求解方法及二次函数顶点坐标的求解方法，难度一般．