Question

如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．

Answer 1

解：∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED，
∴∠ACE=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，
又∵D为线段FB的中点，
∴ACFD，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴△AGC∽△BGF，
∴=，
∴，
又∵CF=15cm，解得GF=10（cm），
∴GF=10（cm）．
分析：因为AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，所以△AEC≌△BED，所以∠EAC=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，又D为线段FB的中点，所以四边形ACFD为平行四边形，△AGC∽△BGF，=，，又因为CF=15cm，解得GF=10（cm）．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和相似三角形的性质．