Question

小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A、B、C三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若A种食品购买m件．
（1）用含有m的代数式表示另外两种食品的件数；
（2）请你帮助设计购买方案，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据所买数量之和为16，总价钱为50列出方程组，把m当成已知数，求得另外两种食品的件数即可；
（2）根据每种商品的数量至少为一件得到不等式组，求得正整数解即可．

解答：解：（1）设B、C两种食品的件数分别为x、y，则

m+x+y=16 2m+4x+10y=50

．
解得x=

55-4m

3

，y=

m-7

3

；（4分）

（2）联立

55-4m

3

≥1、

m-7

3

≥1、m≥1．解得10≤m≤13．
则正整数m=10，11，12，13．
只有当m=10时，x=5，y=1；当m=13时，x=1，y=2
这两种方案符合题意．（8分）

点评：考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；根据商品的总数量及总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键；判断出相应的整数解是解决本题的难点．