Question

（2013•济宁）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为

5π

3

cm．

Answer 1

分析：根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=

1

2

AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=

1

2

AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=

1

2

AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：

60π×5

180

=

5π

3

（cm）．
故答案是：

5π

3

．

点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．