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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为BC边的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45度，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则图中阴影部分四边形ACDE的面积为________.

    【答案】7

    【解析】

    设△BED的面积为S，根据题意证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列出算式，计算得到答案．

    设△BED的面积为S，

    ∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

    ∴AB=4，△ABC的面积为×4×4=8，

    ∵点D为BC边的中点，

    ∴BD=BC=2，

    ∵∠EDB=45°，∠B=45°，

    ∴∠DEB=90°，

    ∴△BED∽△BCA，

    ∴，

    解得S=1，

    阴影部分四边形ACDE的面积为：8-1=7．

    故答案为：7．

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    A.B.

    C.D.

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    （2）求四边形面积；

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    操作发现：

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    实践探究：

    （2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）

    A.4B.5C.6D.7

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    （1）当点F是AD的中点时，求△FDM的周长；

    （2）当点F不与点A，D和AD的中点重合时，若AE+GD＝19，求AF的长．

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    （2）若BD＝DE，当∠E＝　 　°时，四边形ABCD为正方形请说明理由．

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