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    精英家教网如图，EF过梯形ABCD的对角线AC，BD的交点O与AB，CD分别相交于点E，F，且EF∥AD∥BC，则
    OE
    BC
    =
    AE
    (     )
    =
    DF
    (     )
    =
    OF
    (     )
    ，分式中依次填入
     
    ，
     
    ，
     
    由此可得OE=
     
    ．若AE=2，BE=5，OE=3，则EF=
     
    ，AD=
     
    ，BC=
     
    ．
    分析：根据已知可得到△AOE∽△ACB；△DOF∽△DBC；△AOD∽△COB，从而得到相似三角形的对应边成比例，根据已知将其补充完整即可．
    解答：解：∵EF∥AD∥BC
    ∴△AOE∽△ACB；△DOF∽△DBC；△AOD∽△COB
    ∴
    OE
    BC
    =
    AE
    AB
    ，
    DF
    DC
    =
    OF
    BC

    ∵
    OE
    BC
    =
    OF
    BC

    ∴OE=OF
    ∵AE=2，BE=5
    ∴AB=7
    ∵
    AE
    AB
    =
    OE
    BC

    ∴
    2
    7
    =
    3
    BC

    ∴BC=
    21
    2

    ∵EF∥AD
    ∴△BOE∽△BDA
    ∴
    OE
    AD
    =
    BE
    AB

    ∴
    3
    AD
    =
    5
    7

    ∴AD=
    21
    5
    ．
    点评：此题主要考查相似三角形的判定及性质的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、（1）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，过点C画DB的平行线与AB延长线交于F，度量DC与BF，DB与CF的长，并比较DC与BF，DB与CF的大小．
    （2）直线AB、CD相交于点O，点P是直线AB上不同于点O的一点，过点P作CD的平行线EF，用量角器度量∠AOC与∠APE的大小并比较．
    （3）以上两题的结论是偶然的吗？如有兴趣，请试一试，并讨论讨论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M精英家教网，连接PA、PE、AM，EF与PA相交于O．
    （1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；
    （2）记∠EPM=a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．
    ①求证：
    S1
    tan
    a
    2
    =
    1
    8
    PA2    ；
    ②设AN=x，y=
    S1-S2
    tan
    a
    2
    ，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC=AD=4cm．∠ABC=60°．
    （1）求梯形ABCD的面积；
    （2）过B作直线EF⊥BC于B（如图2），直线EF右点B开始，沿射线BC向右以1cm/s的速度运动，在运动过程中，始终保持EF⊥BC，设运动时间为t秒，梯形ABCD在直线EF左侧部分的面积为Scm2，求S与t的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，EF过梯形ABCD的对角线AC，BD的交点O与AB，CD分别相交于点E，F，且EF∥AD∥BC，则数学公式，分式中依次填入________，________，________由此可得OE=________．若AE=2，BE=5，OE=3，则EF=________，AD=________，BC=________．

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