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    【题目】如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.

    （1）则菱形的边长为______.

    （2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.

    【答案】25；

    【解析】

    （1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.

    （2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.

    （1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，

    当时，外延长度为.则.

    则有，

    ∴，

    ∴.

    ∵

    ∴菱形的边长为25cm

    故答案为：25cm

    （2）作等边，等边，

    ∴EM=EP, EH=EQ

    ∴，

    ∴，，

    ∴，

    当、、、共线时，最小，

    易知，

    ∵，

    ∴的最小值为.

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    （2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使DAE=90，连结CE.

    探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.

    应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为_______.

    拓展：(1)如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_______.

    (2)如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.

    （1）甲网店销售的商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使商品的售价为39.2元/件？

    （2）乙网店销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件.商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(　　)

    A.1个B.2个C.3个D.无数个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

    （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

    （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

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