Question

如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P₁点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²（a＞0）上向右跳动，得到点P₂、P₃，这时△P₁P₂P₃的面积为

 

．

Answer 1

分析：作P₁A⊥x轴，P₂B⊥x轴，P₃C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题可得A、B、C、P₁、P₂、P₃的坐标，根据求差法即可求得面积．

解答：解：作P₁A⊥x轴，P₂B⊥x轴，P₃C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．
由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），
P₁（t，at²），P₂[t+1，a（t+1）²]，P₃[t+2，a（t+2）²]
S△P1P2P3=S梯形P1ACP3-S梯形P1ABP2-S梯形P2BCP3=

1

2

[at2+a(t+2)2]×2-

1

2

[at2+a(t+1)2]×1-

1

2

[a(t+1)2+a(t+2)2]×1
=a．

点评：本题结合梯形的性质考查二次函数的综合应用，注意某个图形无法解答时，常常放到其他图形中，利用图形间的“和差“关系求解．